14-15 octobre 2017 : Après leur résidence de cet été, l’Oumupo et l’Oubapo s’associent à nouveau pour la Fête de la Science, au Vaisseau à Strasbourg !

Suites de nombres

Pour un '''Ouvroir de création Musicale Potentielle'''
Aller à : navigation, rechercher

Les suites de nombres sont particulièrement appréciées des compositeurs, étant donné les nombreuses proximités[citation nécessaire] entre la musique et les mathématiques.

Classification

Toutes les contraintes de ce type peuvent être qualifiées de mathématiques, en ce qu’elles font intervenir une réflexion abstraite sur les nombres.

Il peut s’agir de suites arithmétiques ou arbitraires, finies ou infinies, périodiques ou non. Les suites de nombres entiers sont à privilégier ; si l’écart entre les nombres tend à croître (comme dans une suite quadratique ou une suite de nombres premiers), il importe alors de lui donner une limite raisonnable.

Utilisation

Une suite de nombres peut être employée de nombreuses façons différentes :

  • Hauteurs : les nombres fournissent des intervalles entre les notes (soit dans le cadre d’une mélodie, soit pour former des accords ou des échelles).
  • Rythmes : les nombres fournissent des chiffres de mesure, ou des pulsations irrégulières.
  • Autres : dans une approche confinant à l’hypersérialisme, il est envisageable d’appliquer une suite de nombre à des critères de timbres, d’intensité ou de technique instrumentale.

Quelques suites possibles

  • La suite de Fibonacci est un excellent point de départ ; elle présente la particularité de tendre vers φ — et partant, de donner des frissons aux musicologues en mal de symboles. (L’exemple le plus connu, quoiqu’insuffisamment étayé, est sans doute la Musique pour cordes, célesta et percussions de Bartòk.)
  • La suite des nombres premiers présente l’intérêt, si elle est appliquée aux rythmes ou à la métrique, d’être en télescopage constant avec « nos » habitudes d’auditeurs occidentaux formatés en multiples de quatre.
  • La suite fournie par les premières décimales du nombre π est également un classique : quelques exemples sont proposés ci-dessous.
  • La suite des entiers naturels est toujours bonne à prendre (et facile à mémoriser pour tout compositeur du niveau maternelle et supérieur).
  • De même pour la suite des entiers pairs, ou — mieux — impairs (voir à ce titre la suite des entiers premiers ci-dessus).

La référence indispensable en matière de suites numériques reste l’Encyclopédie OEIS de Neil Sloane. Chacune des (centaines de milliers de) suites qu’elle recense s’accompagne d’ailleurs d’un transcodage musical sous forme de fichier MIDI.

Exemples

  • Autour des décimales de Pi :
    • Dans son ouvrage Le Fascinant nombre π (éditions Pour la science, 1997), le mathématicien Jean-Paul Delahaye présente une chanson de Jean-Philippe Fontanille rédigée à partir de ces chiffres (voir ci-dessous).
    • Dans un album de variétés sorti en 2005, la chanteuse britannique Kate Bush énumère les cent premières décimales.
    • Il existe une Pi Symphonie d’un dénommé Lars Erickson...
    • ... Ainsi qu’une chanson Pi du musicien John Blake, que le précédent a d’ailleurs assigné en justice, non sans se couvrir d’un ridicule largement mérité.
    • D’autres exemples sont recensés sur cette page.
  • Dans sa Sonate pour saxhorn et piano, Anthony Girard énumère quelques décimales du nombre φ (il ne semble pas, toutefois que ce choix sous-tende le discours musical dans son ensemble).
  • En matière de chanson « variété », Jean-Philippe Fontanille a conçu des chansons sur des décimales (transcrites en base 7 pour les besoins de son langage) de π, e, √2...